“고등학생 가운데 60% 정도가 수포자이며 수능에서 30점 이하가 40%에 육박한다. 수학을 포기하는 것은 고2,3학년이 아니라 고등학교 1학년 중간고사 직후다. 수학의 무엇이 아이들을 질리게 했을까? 중학교와 다른 것이라면 3차식이나 4차식이 나왔다는 것인데, 이것 때문에 어려워하는 것은 아니다. 여전히 중학교에서 배웠던 이차식 즉, 이차방정식, 이차함수, 이차부등식이 원인이라는 게 문제다.”
“이미 공부를 잘하는 아이들을 이기려면 단순히 자신의 의지만을 높여서는 안된다. 오로지 시간의 효율성을 높여 그들의 10년을 능가할 수 있는 지름길을 찾는 것, 즉 학습법의 전환밖에는 답이 없다. 목표와 의지를 다지고 본능을 억제하여 짧은 시간 내에 학습을 끝내게 하는 극도의 효율성을 가진 학습법은 대나무학습법밖에 없다”
이 책을 보는 학생은 대부분 고2의 학생일 것이다. 고2 학생이라면 기본서를 한 권 선정하여 묻지도 따지지도 말고 필자의 책을 참조해가면서 5번을 반복하여 풀기를 바란다. 그 다음 2번을 풀되 이번에는 이전 풀던 풀이가 아닌 다른 방법으로 풀어라. 7회 반복을 했다면 그 다음으로 풀어야 하는 것은 기출문제다. 필자가 기본서는 10회 이상 풀어야 한다고 하였는데, 최소 고3의 6월, 8월, 10월에 각각 한 번씩 풀면 될 것이다.
이 책에서는 개념으로 수학 문제를 푸는 방법을 제시한다. 그런데 이 방법은 처음에는 오래 걸리고 귀찮아서 ‘이것을 꼭 알아야 하는가’라는 의문이 들 수도 있다. 그러나 풀다 보면 중학수학 전체가 몇 개 되지 않는 개념으로 되어있는 것을 알 수 있다. 개념 없이 문제풀이 기술들을 외우기 시작하면, 마치 수학이 암기 과목처럼 되어 버리며 갈수록 암기해야하는 것들로 넘치게 된다.
왜 그때 선생님들이 자세한 설명을 피했는지 이제야 이해가 가는 듯합니다. 고등수학은 그 만큼 분량이 많고 복잡해서 하나하나 설명하기에는 시간이 너무 없습니다. 그래서 고민한 것이 필요한 개념만 쏙쏙 찾아 볼 수 있도록 사전식으로 책을 구성하는 것이었습니다. 아마 고등수학 1등급을 위해 치열하게 공부하는 학생들에게는 가장 과학적이고 체계적인 책이 될 수 있을 것입니다.
수학을 개념으로 공부하다 보면 느끼게 되겠지만, 하나의 개념이 모든 단원에서 똑같이 적용된다는 사실을 깨닫게 될 것이다. 적용되는 개념은 같지만, 단원이 바뀌어 전혀 다른 수 체계에서 적용되기 때문에 쉽게 알아차리지 못할 뿐이다. 단원이 바뀌는 것은 고사하고 같은 단원에서 숫자나 문자가 바뀌기만 해도 전혀 다른 문제처럼 보일 수 있다. 그러나 이런 문제를 접하면서 개념에 대한 접근을 시도하다 보면 점차 다양한 문제가 무척 단순한 체계 안에서 움직인다는 것을 깨닫게 된다. 그래서 수학을 ‘간단한 규칙의 미묘한 변화’라고 말하는 것이다.
나는 ‘도대체 공부의 가격은 얼마 정도나 될까?’라는 다소 엉뚱한 생각을 하게 되었고, 실제로 가격을 계산해 보고 싶어졌다. 가뜩이나 공부가 하기 싫은데, 공부를 하는 대가가 겨우 몇 천원에 지나지 않는다고 생각한다면, 우리 아이들이 먼 훗날 공부보다 더 가치있다고 생각하는 다른 것을 선택하지나 않을까 걱정이 되었기 때문이다.
“수학을 떡볶이처럼 맛있게 버무린 소설”
수학을 소재로 하는 소설책은 흔하지 않아서 반가운 마음에 단숨에 읽었다. 이 책은 수학을 극도로 싫어하던 주인공이 조금씩 수학에 대해 열린 마음을 갖기까지 과정을 그렸다. 작가가 청소년과 같이 호흡하는 전문 작가여서 10대들이 갖는 그들만의 고민과 그 변화 과정을 섬세하게 묘사했다. 독자가 학부모라면 자녀들이 갖는 고민에 좀 더 가까이 갈 수 있고, 10대라면 공감하며?“맞아, 맞아.”를 연발할 것이다.
보통 수학은 높은 점수를 받고 대학을 가기 위한 수단으로만 본다. 그래서 당장 한 문제라도 더 풀어야 한다고 생각하기 쉽다. 수학처럼 긴 과정을 거쳐야 잘하는 과목에 조급함은 자칫 일을 그르칠 수 있다.
이 글의 주인공처럼 수학을 싫어하는 마음을 서서히 바꾸는 것은 참 어려운 일이다. 그러니 처음부터 수학을 싫어하지 않도록 하는 것이 좋다. 급할수록 여유와 방향을 가늠해 볼 수 있어야 한다.
이 책은 수학이 실생활에 얼마나 밀접해 있는지, 또 어떤 역할을 하는지에 대해 잘 말해 주고 있다. 눈앞에 펼쳐진 도형으로 이루어진 세상, 신호등 안에 있을 방정식, GPS 속에 숨어 있는 함수를 생각해 보는 것 등……. 어찌 이렇게 수학을 떡볶이처럼 맛있게 버무릴 수 있을까? 작가의 상상력과 해박한 지식에 찬사를 보낸다.
당장 한 문제를 더 푸는 것도 중요하지만, 수학 자체에 대해서 생각하는 기회가 되었으면 좋겠다. 세상의 모든 것은 마음이 결정한다는 것을 믿는다.
보통 수학은 높은 점수를 받고 대학을 가기 위한 수단으로만 본다. 그래서 당장 한 문제라도 더 풀어야 한다고 생각하기 쉽다. 수학처럼 긴 과정을 거쳐야 잘하는 과목에 조급함은 자칫 일을 그르칠 수 있다. 이 글의 주인공처럼 수학을 싫어하는 마음을 서서히 바꾸는 것은 참 어려운 일이다. 그러니 처음부터 수학을 싫어하지 않도록 하는 것이 좋다.
멀리 가는 수학은 설계도가 아니라 조감도가 필요하다. 조감도는 ‘새가 보는 것처럼 45도 각도로 위에서 아래를 내려다보는 그림’을 말한다. 많은 학생들이 수학을 내려다보지 않고 정면으로 보기 때문에 부분만 집중해서 보고 전체적인 것을 간과하는 경우를 많이 본다. 설계도처럼 세세한 것에 집중하기 전에 조감도처럼 전체적으로 수학을 내려다 볼 수 있어야 한다.
“현실적으로 수학을 잘하지 못하고 좋은 대학에 진학하는 길은 없다. 위기의식을 조장하는 것이 아니라 있는 그대로를 직시하자는 것이다. 그래도 지금까지는 수학이 어려운 아이들이 이공계의 꿈을 버리고 문과로 가서 수학을 못하는 아이들끼리의 경쟁으로 좋은 등급, 좋은 대학을 가기도 하다. 그러나 현재 초등학생이라면 그것도 요원하다. 현재의 초등학생이 대학에 진학할 때에는 문과와 이과의 통합으로, 수학을 못하게 되면 문과로 도망가는 것처럼 피해갈 수 길이 완전 봉쇄당하게 된다. 정책 당국자가 수학의 분량을 줄이고 쉽게 만든다고 말하지만 필자가 보기에는 방향이 잘못되어서 아이가 느끼는 체감 난이도는 오히려 더 올라갈 것으로 보인다.”
멀리 가는 수학은 설계도가 아니라 조감도가 필요하다. 조감도는 ‘새가 보는 것처럼 45도 각도로 위에서 아래를 내려다보는 그림’을 말한다. 많은 학생들이 수학을 내려다보지 않고 정면으로 보기 때문에 부분만 집중해서 보고 전체적인 것을 간과하는 경우를 많이 본다. 설계도처럼 세세한 것에 집중하기 전에 조감도처럼 전체적으로 수학을 내려다 볼 수 있어야 한다.
당연한 말이지만 수학에서 가장 중요한 것은 사고력이다. 문제는 사고력이 하늘에서 뚝 떨어지는 것이 아니라 하나하나 만들어가야 한다는 점이다. 필자는 사고력을 만드는 데 필수적인 것이 연산과 개념이라 생각한다. 그래서 『연산의 신』과 『개념의 신』이라는 두 책을 기획하였고, 이 책은 그중 연산과 관련된 내용을 다루었다.
플라톤의 아카데미학원 입구에는 ‘기하학을 모르는 자는 들어오지 말라.’는 문구가 쓰여 있었다고 한다. 기하학의 중요성을 강조한 말이겠지만 왠지 건방져 보인다. 필자가 생각하기에 모르면 배우면 되고, 특히 수학의 다른 파트와 달리 기하학은 기초가 다소 부족하다고 해서 못할 것도 없다고 생각하기 때문이다. 오히려 기하학을 모르는 자는 특히 더 이 책에 들어와서 배우고 갔으면 좋겠다.
수 응용력이 약하다는 자가진단을 하는 학생이 많다. 응용력 때문에 수학 성적이 잘 나오지 않을 가능성은 적어도 고등학교까지는 그렇게 크지 않다. 왜냐하면 고등학교 수학은 수학적 사고를 끌어내는 과정이 아니기 때문에 수학에서 응용력이나 창의력과 같은 것에 의미를 두지 않기 때문이다.
수 응용력이 약하다는 자가진단을 하는 학생이 많다. 응용력 때문에 수학 성적이 잘 나오지 않을 가능성은 적어도 고등학교까지는 그렇게 크지 않다. 왜냐하면 고등학교 수학은 수학적 사고를 끌어내는 과정이 아니기 때문에 수학에서 응용력이나 창의력과 같은 것에 의미를 두지 않기 때문이다.
오랫동안 수학을 가르치다보니 ‘수학을 잘하게 하는 비결’을 어느 정도 알게 되었다. 그 비결은 한마디로 말해서 수연산과 수식에 대한 개념 정리에 있었다. 하지만 여전히 ‘수학을 좋아하게 되는 비결’은 잘 모르겠다. 아마도 필자가 수학을 좋아하지 않아서 그런지도 모르겠다.
